HAKIKAT MATEMATIKA

1.      Pengertian Matematika

Istilah mathematics (Inggris), mathematic (Jerman), mathematique (Perancis), matematico (Italy), matematiceski (Rusia), atau mathematic/wiskunde (Belanda) berasal dari perkataan lain mathematica, yang mulanya diambil dari perkataan Yunani, mathematike, yang berarti “relating to learning”. Perkataan itu mempunyai akar kata mathema yang berarti pengetahuan atau ilmu (knowledge, science). Perkataan mathematike berhubungan sangat erat dengan sebuah kata lainnya yang serupa, yaitu mathanein yang mengandung arti belajar(berpikir).

Jadi berdasarkan etimologis  (Elea Tinggih, 1972:5). Perkataan matematika berarti “ilmu pengetahuan yang diperoleh dengan bernalar”. Hal ini dimaksudkan bukan berarti ilmu lain diperoleh tidak melalui penalaran, akan tetapi dalam matematika lebih menekankan aktivitas dalam dunia rasio (penalaran), sedangkan dalam ilmu lain lebih menekankan hasil observasi atau eksperimen di samping penalaran. Matematika terbentuk sebagai hasil pemikiran manusia yang berhubungan dengan ide, proses dan penalaran. Pada tahap awal matematika terbentuk dari pengalaman manusia dalam dunianya secara empiris, karena matematika sebagai aktivitas manusia kemudian pengalaman itu diproses dalam dunia rasio, diolah secara analisis dan sintesis dengan penalaran di dalam struktur kognitif, sehingga sampailah pada suatu kesimpulan berupa konsep-konsep matematika. Agar konsep-konsep matematika yang telah terbentuk itu dapat dipahami orang lain dan dapat dengan mudah dimanipulasi secara tepat, maka digunaka notasi dan istilah yang cermat yang disepakati bersama secara global (universal) yang dikenal dengan bahasa matematika.

Peran matematika dewasa ini semakin penting, karena banyaknya informasi yang disampaikan orang dalam bahasa matematika seperti, tabel, grafik, diagram, persamaan dan lain – lain. Untuk memahami dan menguasai informasi dan teknologi yang berkembang pesat, maka diperlukan penguasaan matematika yang kuat sejak dini.
Pendekatan dan strategi pembelajaran matematika hendaknya mengikuti kaidah pedagogik secara umum yaitu pembelajaran diawali dari konkret ke abstrak, dari sederhana ke kompleks, dan dari mudah ke sulit, dengan menggunakan berbagai sumber belajar. Belajar matematika akan efektif dan efisien manakala siswa diajak berpikir secara aktif dan kreatif melalui berbagai kegiatan yang mengarah pada penyelidikan dan penemuan konsep matematika.

Proses pembelajaran yang menitik beratkan pada kegiatan siswa dalam bentuk penyelidikan dan penemuan, penalaran dan komunikasi serta pemecahan masalah membuat siswa tidak hanya belajar secara deduktif, tetapi juga berpikir secara induktif, dan hal ini sangat penting dalam pembelajaran matematika. Melalui proses pembelajaran matematika yang demikian diharapkan siswa dapat memiliki kompetensi dasar yang sesuai dengan tuntutan zaman. Hasil belajar yang lebih baik tentunya harapan bagi kita semua sebagai guru yang bertindak sebagai fasilitator belajar siswa.

Pendefinisian matematika secara komplit sampai saat ini belum ada kesepakatan yang bulat, namun demikian dapat dikenal melalui karakteristiknya. Sedangkan karakteristik matematika dapat dipahami melalui hakekat matematika.

Hudoyo (1979:96) mengemukakan bahwa hakikat matematika berkenan dengan ide-ide, struktur- struktur dan hubungan-hubungannya yang diatur menurut urutan yang logis. Jadi matematika berkenaan dengan konsep-konsep yang abstrak. Selanjutnya dikemukakan bahwa apabila matematika dipandang sebagai struktur dari hubungan-hubungan maka simbol- simbol formal diperlukan untuk membantu memanipulasi aturan-aturan yang beroperasi di dalam struktur-struktur.

Sedang Soedjadi (1985:13) berpendapat bahwa simbol-simbol di dalam matematika umumnya masih kosong dari arti sehingga dapat diberi arti sesuai dengan lingkup semestanya. Soedjadi (2000: 1) mengemukakan bahwa ada beberapa definisi atau pengertian matematika berdasarkan sudut pandang pembuatnya, yaitu sebagai berikut:

    (a)            Matematika adalah cabang ilmu pengetahuan eksak dan terorganisisr secara sistematik.

   (b)            Matematika adalah pengetahuan tentang bilangan dan kalkulasi.

    (c)            Matematika adalah pengetahuan tentang penalaran logik dan berhubungan dengan bilangan.

   (d)            Matematika adalah pengetahuan fakta-fakta kuantitatif dan masalah tentang ruang dan bentuk.

    (e)            Matematika adalah pengetahuan tentang struktur-struktur yang logic.

    (f)            Matematika adalah pengetahuan tentang aturan-aturan yang ketat.

Masih banyak lagi definisi-definisi tentang matematika, tetapi tidak satupun perumusan yang dapat diterima umum, atau sekurang-kurangnya dapat diterima dari berbagai sudut pandang. Akan tetapi walaupun diberikan dengan panjang lebar secara tertulis atau secara lisan penjelasannya, tidak akan memberikan jawaban secara utuh yang dapat dipahami secara menyeluruh tentang apa itu matematika.

2.      Matematika sebagai ilmu Deduktif

Matematika dikenal sebagai ilmu deduktif. Ini berarti proses pengerjaan matematik harus bersifat deduktif. Matematika tidak menerima generalisasi berdasarkan pengamatan (induktif), tetapi harus berdasarkan pembuktian deduktif. Meskipun demikian untuk membantu pemikiran, pada tahap-tahap permulaan seringkali kita memerlukan bantuan contoh-contoh khusus atau ilustrasi geometris.

Perlu pula diketahui bahwa baik isi maupun metode mencari kebenaran dalam matematika berbeda dengan ilmu pengetahuan alam apalagi dengan ilmu pengetahuan umumnya. Metode mencari kebenaran yang dipakai oleh matematika adalah ilmu deduktif, sedangkan oleh ilmu pengetahuan alam adalah metode induktif atau eksperimen. Namun dalam matematika mencari kebenaran itu bisa dimulai dengan cara induktif, tetapi selanjutnya generalisasi yang benar untuk semua keadaan harus bisa dibuktikan secara deduktif. Dalam matematika, suatu generalisasi, sifat, teori, atau dalil itu belu dapat diterima kebenarannya sebelum dapat dibuktikan secara deduktif.

3.      Matematika sebagai Raja sekaligus Pelayan Ilmu

Matematika adalah sebuah ilmu yang sangat berperan dalam kehidupan dalam peradaban manusia, matematika sebagai raja sekaligus sebagai pelayan. Sebagai raja karena semua ilmu pengetahuan mengikuti apa yang dikehendaki oleh alur matematika untuk bisa berjalan, sebagai pelayan karena matematika melayani ilmu-ilmu yang lain untuk bisa digunakan dan diterapkan. Matematika memiliki peranan penting dalam berbagai aspek kehidupan. Banyak permasalahan dan kegiatan dalam hidup kita yang harus diselesaikan dengan menggunakan ilmu matematika seperti menghitung, mengukur, dan lain – lain. Matematika adalah ilmu universal yang mendasari perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi modern, memajukan daya pikir serta analisa manusia.

Sebagai contoh, banyak teori-teori dan cabang-cabang dari Fisika dan Kimia (modern) yang ditemukan dan dikembangkan melalui konsep Kalkulus, khususnya tentang Persamaan Diferensial: Penemuan dan pengembangan Teori Mendel dalam Biologi melalui konsep Probabilitas; Teori Ekonomi mengenai Permintaan dan Penawaran yang dikembangkan melalui konsep Fungsi dan Kalkulus tentang Diferensial dan Integral.

4.      Matematika Sebagai Ilmu Terstruktur

Matematika mempelajari tentang pola keteraturan, tentang strukturyang terorganisasikan.  Hal itu dimulai dari unsure-unsur yang tidak terdefinisikan (underfined terms, basic terms, primitive terms), kemudian pada unsure yang didefinisikan, ke aksioma/postulat, dan akhirnya pada teorema(Ruseffendi, 1980:50). Konsep-konsep matematika tersusun secara hierarkis, terstruktur, logis, dan sistematis mulai dari konsep yang paling sederhana sampai pada konsep yang paling kompleks. Dalam matematika terdapat topik atau konsep prasyarat sebagai dasar untuk memahami topik atau konsep selanjutnya. Ibarat membangun sebuah gedung bertingkat, lantai kedua dan selanjutnya tidak akan terwujud apabila fondasi dan lantai sebelumnya yang menjadi prasyarat benar-benar dikuasai, agar dapat memahami konsep-konsep selanjutnya.

Sebagai contoh dapat kita lihat konsep-konsep yang ada dalam struktur aljabar atau aljabar modern atau aljabar abstrak seperti grup, ring, field, integral domain dan teorema-teoremanya yang nampak dengan jelas merupakan suatu sistem matematika yang mempunyai keteraturan struktur yang terorganisasikan dengan baik.